Прямокутний трикутник

Властивості прямокутного трикутника

Відкритий урок геометрії в 7 А класі.

Мета:

Освітня:

1) Дослідити і довести властивості прямокутного трикутника.

2) Формувати вміння та навички, застосовувати їх до розвязання завдань.

Розвиваюча:

1) Розвивати пізнавальну активність, творчі здібності та інтерес до предмету.

2) Розвивати логічне мислення, вміння порівнювати, аналізувати, узагальнювати, розвязуватиувати проблемні ситуації, робити висновки.

Виховна:

1) Вчити прислухатися до думки своїх товаришів.

2) Розвивати вміння працювати в групах.

План уроку

1.Організаційний момент. Повідомлення цілей і завдань уроку.

2 Повторення теоретичного матеріалу.

3.З історії математики (повідомлення учнів).

4.Вивчення нового матеріалу. Дослідження властивостей прямокутного трикутника та їх доведення (Робота в групах).

5.Закріплення нового матеріалу.

6.Творче завдання.

7.Підведення підсумків. Домашнє завдання.

Прилади: Комп'ютер, картки з готовими кресленнями, комп'ютерна презентація, контрольний тест у вигляді таблиці на аркушах.

Тип завдання: урок формування нових знань та вмінь.

Хід уроку

1.       Добрий день, сідайте. Сьогодні на уроці ми дослідимо і доведемо властивості прямокутного трикутника. Навчимося застосовувати ці властивості при розв’язанні задач.

2.      Запитання на повторення:

 1)      Усна робота. Розв’язування задач за готовими малюнками. (Додаток 1).

а) (слайд 2) Знайти: .

     

     

б) (слайд 2)  = . Знайти: .

 

в) (слайд 2)  . Знайти: .

  

г) (слайд 2). Довести: AD =  AB.

2) Який трикутник називається прямокутним?

3)Як називаються сторони прямокутного трикутника?

4)Що таке гіпотенуза і катети?

3.      З історії математики. (Додаток 2 і 3)

I учень:     Прямокутний трикутник займає почесне місце у Вавилонській геометрії, згадка про нього часто зустрічається в папірусі Ахмеса.

Термін «гіпотенуза» походить від грецького слова «hypoteinsa» (іпонейнуоза), що означає «тягнеться над чим-небудь», «сполучає». Слово бере початок від способу давньоєгипетських арф, на яких струни напиналися на кінці двох взаємно перпендикулярних підставок.

Термін «катет» походить від грецького слова «катетос», яке означало «отвес», «перпендикуляр». В середні віки словом катет називали висоту прямокутного трикутника , в той час як інші його сторони називали гіпотенузою, відповідно основою. У VII столітті слово катет починає застосовуватися в сучасному змісті і широко розповсюджується , починаючи з ХVIII століття.

II учень: Єгипетський трикутник зі співвідношенням сторін 3:4:5 активно застосовувався для побудови прямих кутів землемірами та архітекторами. Для побудови прямого кута використовувався шнур або мотузка, розділена відмітками (вузлами) на 12 (3+4+5) частин: трикутник, побудований натягом такого шнура, з досить високою точністю опинявся прямокутним і самі шнури-катети були направляючими для кладки прямого кута споруди.

В архітектурі середніх віків єгипетський трикутник застосовувався для побудови схем пропорційності.

4.      Вивчення нового матеріалу.

Відкрийте зошити. Запишіть число та тему уроку. Учні розділені на 3 групи. Їм роздають картки з готовими малюнками та відповідними запитаннями. (Додаток 4).

Запитання №1: Чому дорівнює сума двох гострих кутів у прямокутному трикутнику?

Запитання №2: Який взаємозв'язок між сторонами прямокутного трикутника, у якого один з гострих кутів дорівнює 30 градусів?

Запитання №3: Яка особливість у прямокутних трикутників, в яких один з катетів дорівнює половині гіпотенузи?

Після того, як учні приходять до якогось висновку, представник кожної групи висуває свою властивість.

Передбачувані властивості:

      

1. Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90⁰.

2. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30⁰, дорівнює половині гіпотенузи.

3. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30⁰.

На дошці (заздалегідь на зворотній стороні) малюнки властивостей з «дано» і «довести». (Додаток 5)

Далі дається завдання учням довести висунуті гіпотези (властивості прямокутного трикутника).

Дати підказку (через 2-3 хвилини) про те, щоб добудувати трикутник, рівний йому. Заслухати докази, зазначити, що ці твердження є властивості прямокутного трикутника.

5.Закріплення нового материалу

1)   Після доведення властивостей прямокутного трикутника учням пропонуються задачі на готових малюнках (слайди). Задачі розв'язуються усно, швидко. (Додаток 6) 

2)      Задача  (якщо буде час). Один учень на дошці, інші в зошитах.

   

Дано: ΔАВС. ∟С = 90⁰, ∟ВАD = 120⁰, AС + АВ = 18 см

                                                     Знайти: АС, АВ.

                                                     Розв'язування: ∟ВАD = 120⁰ → ∟В = 30⁰

                                            АС = ½ АВ (за властивостями катета, який лежить напроти кута 30⁰)  

Якщо АС = х см , то АВ = 2х см, тоді, враховуючи умови, х + 2х = 18, х = 6, тобто АС = 6 см, АВ = 12 см

  6. Творче завдання. Складіть свої задачі на властивості прямокутного трикутника.

 7. Підведення підсумків. Домашнє завдання (слайд 1 презентації).

Додатки.

1.      Презентація «Деякі властивості прямокутних трикутників».

2.      Презентація «Папірус Ахмеса».

3.      Презентація «Єгипетський трикутник».

4.      Карточки – завдання.

5.      Малюнки на зворотній стороні дошки.

6.      Презентація «Прямокутні трикутники.  Завданя для усного рахунку».