Урок з теми "Площа криволінійної трапеції". 11-й клас

Мета уроку: систематизувати знання, вміння та навички знаходження площі криволінійної трапеції і площ різних фігур.

Задачі уроку:

• Освітні:
• удосконалювати навички обчислення площ криволінійної трапеції.
• поглиблювати і систематизувати знання з теми «Первісна».
• Розвиваючі:
• сприяти розвитку мислення, вміння застосовувати отримані знання при розв’язанні завдань різної складності.
• Виховні:
• виховувати відповідальність, колективізм, взаємодопомогу.
• виховувати пізнавальний інтерес до предмета.

Тип уроку:  урок узагальнення знань, вмінь і навичок на основі отриманих знань в курсі «Алгебра і початки аналізу», підручник Мерзляк А. Г.

План уроку:

1. Усний рахунок (5 хв). Одночасно, 1 учень на комп'ютері розв’язує завдання з сайту «Завдання ЗНО» в режимі онлайн з перевіркою (20 хв).

2. Проблема уроку: як обчислити площу «некриволінійної» трапеції (1 хв).

3. Виступ учня про історичне відкриття інтеграла (1 хв).

4. Розв’язування тесту парами учнів (10 хв).

5. Робота за підручником Мерзляка А. Г. (11 клас) стор. 80 - 81, за варіантами (15 хв).

6. Розв’язання номерів на бенефіс. Використовується Документ – камера (6 хв).

7. Підведення підсумку уроку. Рефлексія (1 хв).

8. Запис домашнього завдання (1 хв).

ХІД УРОКУ

1. Усний рахунок (Презентація. Слайди 1-10).

 Учні, які не встигають, працюють окремо по карточках.
Завдання В6 розв’язуємо на швидкість.

2. Проблема уроку

Вчитель. Отже, уявіть собі, що ми рибалки. Слайди 11-12. Як знайти площу пійманої риби?

Відповіді учнів.

Вчитель: Я пропоную вам наступне. Розділимо рибу на декілька рівних частин:

Введемо систему координат.  Подивимося на зафарбовану фігуру. Що вона нам нагадує? (Віддалено – криволінійну трапецію.)

– Давайте згадаємо: Що називають криволінійною трапецією? (Слайди 13-15)

Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком функції ʄ і прямими у = 0, х = а і х = b (а дошці через проектор).

– Як обчислити площу криволінійної трапеції за допомогою формули Ньютона-Лейбніца? Презентація. Площа криволінійної трапеції.

1 учень за 20 хвилин на комп’ютері розв’язує завдання  з сайту «Тести по підготовці до  ЗНО» в режимі   онлайн  з  перевіркою.

3. Виступ учня. Інтеграл, інтегрування, інтеграція. Однокореневі слова, до того ж вийшли за межі математики і стали майже ужитковими. В газетах читаємо про інтеграцію наук, культур, в політиці та економіці ведуть мову про інтегральні процеси. Цікаво, що ідеї інтегрального числення виникли задовго до появи ідей диференціального числення. Грецькі математики Евдокс і Архімед (4,3 століття до нашої ери) для розв'язання задач на обчислення площ і обсягів, придумали розбивати фігуру на нескінченно велике число нескінченно малих частин і шукану площу (або об’єм), обчислювали як суму площ (або об’ємів) отриманих елементарних частинок. Кеплер, Галілей, Кавальєрі, Паскаль, Ферма.

У другій половині ХVІІ століття ідеї, підготовлені всім попереднім розвитком математики були геніально усвідомлені, узагальнені та наведені у систему англійським фізиком і математиком В. Ньютоном і німецьким математиком Ст. Р. Лейбніцом. Вони створили запропоновану систему понять і виробили правила, за якими можна обчислювати.

4. Вчитель: Перед вами висловлювання Лейбніца, які він часто любив повторювати.

(5 листків прикріплені на дошці, слова приховані).
Розв’язавши правильно вказані в картках задачі, і, знайшовши в ключі відповідне слово, ми зможемо прочитати цей афоризм.  

На листку у кожної пари на парті записані 5 задач. Учні розв’язують номери задач. Одночасно 1 учень розв’язує задачі на бенефіс № 28. 22. (1).

Вчитель: Перевіримо правильність ваших обчислень. Отже, після назви номеру задачі назвіть знайдене слово. Якщо слово знайдено правильно, то ставте +.

Далі  відкривається вислів: «Не будемо сперечатися, а будемо обчислювати!»
Учні, які правильно виконали тест, отримують оцінки.

Робота в  робочих зошитах. Тест

1) Графік первісної для функції f(x) = 2 sinx + 1 перетинає вісь ординат в точці (0;1). Знайдіть цю первісну.

A. F(x) = 2 cos x + x – 3;                   Б. F(x) = – 2 cosx + x + 3;
В. F(x) = 2 cosx + x – 1                      Г. F(x) = – 2 cosx + x + 1

2) За допомогою формули Ньютона-Лейбніца обчислюють:

А. Первісну функцію;                  Б. Площу криволінійної трапеції;
В. Інтеграл;                                    Г. Первісну.

3) Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції  і прямої : у = – х² + х + 2.

4) Знайдіть загальний вигляд первісної для функції: у = 5

А. F(x) = – 5х² + С         Б. F(x) = х/5 + С     В. F(x) = 5х + С    А. F(x) = 5 + С

5) Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції  у =cos x, прямими х = 0, х =  і віссю абсцис.

А. 1;     Б. 4;      В. 0;     Г. Не можна обчислити.

Відповіді: 1. Б;   2. Б, В;  3. Г;   4. В;    5.А.

1а     ні	1б  не	1в  ну	1г так
2а    можна	2бв будемо	2в не можна	2г давайте
3а   міркувати	3б грати	3в гадати	3г сперечатися
4а  отже	4б а треба	4в  а будемо	4г слід
5а  обчислювати	5б розв’язувати	5в міркувати	5г вірити

5. Робота  по підручнику

Клас розбиваємо на 3 варіанти. 1 учень 20 хвилин в онлайн режимі розв’язує завдання з сайту «ЗНО».  Перевіряємо. Аналізуємо.

6. Розв’язування номеру на бенефіс

– Учні,  бенефіс - це спектакль одного актора, у нас відповідає учениця зі своїм розв’язанням задачі. (Використовується документ-камера)

7. Підведення підсумку уроку

Вчитель: Що сьогодні вивчали на уроці?
– Як обчислити площу криволінійної трапеції?
– Сформулюйте основні етапи обчислення площі криволінійної трапеції.

8. Запис домашнього завдання