(Необхідний час 9
годин)
1. УРОК-ЛЕКЦІЯ
(1 година)
Знайомство учнів з усім матеріалом даної
теми, доведення основних теорем. План лекції записується, в робочі зошити. На
питання плану, що виносяться на семінарське заняття, звертається особлива
увага. Визначається дата проведення семінару. Задається домашнє завдання.
2. УРОК ТИПОВИХ ЗАДАЧ (1 година)
Розв'язуються типові задачі, задаються
задачі для домашньої, контрольної роботи, визначається термін їх здачі, та
захисту, оголошуються задачі, які будуть розглядатися на семінарі.
3. УРОК-СЕМІНАР (1 година)
Учні, доводять теореми, розв‘язують
основні задачі теми. План семінару та додаткові запитання вони знали
заздалегідь.
4. УРОК-РОЗВ‘ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ (1 година)
Учні розв'язують задачі, аналогічні тим,
що задали на домашню, контрольну роботу. На цьому уроці можлива як
індивідуальна так і групова робота. Учням дозволяється консультуватися один з
одним.
5. УРОК-КОНСУЛЬТАЦІЯ ВЧИТЕЛЯ (1 година)
Вчитель відповідає на запитання учнів,
що виникли у них під час самостійного розв'язання задач.
6. УРОК-ПРАКТИКУМ (2 години)
7. Оголошується склад робочих груп:
а) група слабких учнів;
б) група змішаного складу;
в) група сильних учнів.
Групи отримують завдання: рівня мінімальної
базисної підготовки; базисного рівня підготовки; ускладненого або комбінованого
рівня підготовки. Представники груп пояснюють розв‘язування своїх задач біля
дошки.
8. ЗАДАЧА НА ЗАХИСТ ДОМАШНЬОЇ
КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ (1 година)
Усі учні вибірково розв'язують задачі
домашньої контрольної роботи. Форма захисту різноманітна: усна, письмова, на
картках, письмова біля дошки.
9. КОНТРОЛЬНА РОБОТА (1 година)
Складаються варіанти різнорівневих
завдань.
УΡΟΚ-ЛЕКЦІЯ
(Необхідний
час 45 хвилин)
ТЕМА:
Аксіоми стереометрії, та їх наслідки.
МЕТА:
Дати поняття стереометрії.
Розширити
і систематизувати відомості про властивості основних геометричних фігур на
площині і в просторі;
ознайомити
учнів з логічною будовою геометрії;
виробити
вміння застосовувати аксіоми та наслідки до них при розв'язуванні задач;
розвивати
увагу, мислення;
виховувати
почуття відповідальності, взаєморозуміння.
ОБЛАДНАННЯ:
таблиці, презентація.
ХІД УРОКУ
І.
Організація класу.
ІІ.
Сприймання та усвідомлення знань, вмінь і навичок.
ПЛАН
ЛЕКЦІЇ
1.
Основні аксіоми стереометрії.
2.
Існування площини, яка проходить через пряму і задану точку.
3.
Перетин прямої з площиною.
4.
Існування площини, яка проходить через три дані точки.
5.
Розбиття простору площиною на два півпростори.
ІІІ.
Лекція.
1. Основні аксіоми стереометрії.
Стереометрія
— це розділ геометрі, у якому вивчаються
фігури у просторі. Основними фігурами у просторі є точка, пряма і площина.
Площина,
як і пряма, нескінченна. Площини позначаються грецькими буквами.
Група
аксіом С
С-1 Яка б не
була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать
їй.
С-2 Якщо дві
різні площини мають спільну точку, то вони перетинають по прямій, що проходить
через цю точку.
C-3 Якщо дві
різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того
ж тільки одну.
Таким
чином, система аксіом стереометрії складається з аксіом І-ІХ планіметрії і
групи аксіом С. Показ презентації.
2. Існування площини, яка проходить
через дану пряму і дану точку.
ТЕОРЕМА
1.1.
Через
пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки
одну.
ДОВЕДЕННЯ:
Нехай АВ — дана пряма, С — точка, яка, не лежить на ній.
Проводимо через точку А і С пряму (через будь-які
дві точки можна провести пряму і тільки одну).
Прямі
АВ
і АС
різні, оскільки точка С не лежить на прямій АВ.
Проводимо через прямі АВ і АС площину a (якщо дві різні прямі мають спільну
точку, то через них можна провести площину і до того ж тільки одну). Вона
проходить через пряму АВ і точку С.
Доведемо,
що площина a
яка проходить через пряму АВ і точку С єдина.
Припустимо,
що існує інша площина, яка, проходить через пряму АВ і точку С.
За аксіомою С-2 площини a і a¢ перетинаються по прямій. Ця пряма має
містити точки Α, В, С. Але вони не лежать на одній прямій. Ми прийшли до
суперечності.
Теорему
доведено.
3. Перетин прямої з площиною.
ТЕОРЕМА:
Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
ДОВЕДЕННЯ:
Нехай a
— дана пряма, дві точки якої належать площині. Виберемо т. А, яка лежить на прямій a (аксіома 1), і через
пряму a,
і т. А
проведено площину a. Якщо т. А належить площині a,
то площини a
і a¢
збігаються, і площина a містить пряму a (мал. 1).
Якщо
площини a
і a¢
— різні, то вони перетинаються по деякій прямій a (мал. 2), за аксіомою
1 прямі a
і a¢
збігаються, а це означає, що пряма a
лежить у площині a. Теорему доведено.
Теорема
дає можливість зробити такі висновки про взаємне розміщення прямої і площини у
просторі:
1. Пряма лежить у площині (мал. 3)
2. Пряма не лежить у площині і не перетинає
її (мал. 4).
3. Пряма не лежить у площині і перетинає її в
одні точці (мал. 5)
4. Існування площини, яка проходить
через три дані точки.
ТЕОРЕМА:
Через три точки, які не лежать на одній прямі, можна провести площину і до того
ж тільки одну.
ДОВЕДЕННЯ:
Нехай А, В, і С: три дані точки,
які не лежать на одній прямій, тоді через них можна провести різні прямі АВ
і АС.
Прямі АВ і AС мають спільну точку А,
а тому за аксіомою С-3 вони визначають площину і до того ж тільки одну. Теорему
доведено. Яскравим прикладом із практики, що ілюструє дану теорему, може
служити стіл на трьох ніжках, який завжди стоїть стійко (не хитається).
5. Розбиття простору площиною на
два півпростори.
ТЕОРЕМА:
Площина розбиває простір на два півпростори· Якщо точки X і Y належать одному
півпростору, то відрізок ХY
не перетинає площини. Якщо ж точки X і Y належать різним
півпросторам то відрізок ХY
перетинає площину. Перезентація
по даній темі.
ІV. ПІДСУМОК
УРОКУ.
Вказується
дата проведення семінару. Готовити семінар по плану, що записаний в зошиті.
V. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.
Вивчити
матеріал по підручнику та скласти короткий конспект (підручник
О. В. Погорєлов „Геометрія”).
§
1. п. 1-6.
ПЛАН
СЕМІНАРУ
1. Існування площини, яка проходить через
дану пряму і дану точку (довести перший наслідок аксіом стереометрії).
2. Довести, що через пряму можна провести дві
різні площини.
3. Перетин прямої з площиною (довести другий
наслідок аксіом стереометрії).
4. Довести, що всі прямі, які перетинають
дану пряму і проходять через дану точку, поза прямою, лежать в одній площині.
5. Існування площини, яка проходить через три
дані точки (довести третій наслідок аксіом стереометрії).
6. Чи можна провести. площину через три
точки, якщо вони лежать на
одній прямій?
УРОК ТИПОВИХ ЗАДАЧ
(необхідний
час 45 хв.)
ТЕМА:
Розв‘язування задач.
МЕТА: Навчити учнів розв‘язувати типові задачі по
заданій темі, дати завдання для домашньої контрольної роботи; розвивати
абстрактне мислення, розвивати просторову уяву, виховувати почуття
відповідальності.
ОБЛАДНАННЯ:
таблиці, малюнки до задач.
ЛІТЕРАТУРА:
Погорєлов „Геометрія 10-11 класи”.
Погорєлов
„Дидактичний матеріал з геометрії
для
10-11 кл.”
НАПИС НА ДОШЦІ: Розв‘язання простих задач, але не
зовсім стандартних може вимагати деякого напруження, зате натомість дає відчути
тріумф відкриття.
За Д. Пайа.
ХІД
УΡОΚУ
І.
Повідомлення теми та мети уроку.
ЗАДАЧІ
УРОКУ
1. Розв‘язання
типових задач вчителем.
2. Контрольна
домашня робота.
3. Оголошення
задач, які розглядатимуться на семінарі.
ІІ.
СПРИЙМАННЯ ТА УСВІДОМЛЕННЯ ЗНАНЬ, ВМІНЬ І НАВИЧОК.
1). Вчитель розв‘язує біля дошки основні типи задач
по темі, що вивчається.
Задача
№ 1. ст. 9 № 2.
Чи
можна через точку перетину двох прямих провести третю пряму яка не лежить з
ними на одній площині? Відповідь пояснить.
Нехай
прямі a
іb
перетинаються в точці m.
Тоді згідно аксіоми С-3, через них можна провести площину a.
За аксіомою С-1 завжди існують точки, які не належать площині a.
Візьмемо точку N,
що не належить площині a. Через дві точки можна провести пряму.
Сполучимо точкиmі
N.
Пряма mN
не належить площині a, але проходить через точку перетину
прямих a
іb.
Отже, через точку перетину двох прямих можна провести третю пряму, яка не
лежить з ними в одній площині.
Задача
№ 2.
Доведіть,
що всі прямі, які перетинають дану пряму проходять через дану точку поза
прямою, лежать в одній площині.
Нехай
дано точку А і пряму а. Через дані пряму і точку можна
провести площину. Нехай через точку А проходять прямі b, b1,
b2,
які
перетинають пряму а, в точках B,
B1,
B2.
Але всі точки прямої а належать площині a.
Отримали, що кожна з даних прямих має з площиною дві спільні точки. Отже, прямі
b,
b1,
b2
лежать в площині a.
Очевидно,
що будь-яка пряма, яка проходить через точку А і перетинає пряму а,
лежить в площині a.
Задача
№ 3. ст. 7 № 8.
Дано
дві площини які не перетинаються. Доведіть, що пряма, яка перетинає одну з
площин, перетинає й другу.
Площини
a
і b
перетинаються. Пряма а перетинає площину a
в точці А, або ΑÎа, АÎa.
Доведемо, що пряма а перетинає площину b. Припустимо, що
не перетинає площину β, тобто вони не мають спільних точок, тоді через дві
точки на прямій а і одну точку на прямій b можна провести
площину. Нехай ця припустима площина g проходить через
точки А іB,
що лежать на прямій а і точку С, що лежить на площині·b.
Тоді площина g
повинна перетнути площину b, по деякій прямій, що проходить через
точку С, також повинна перетнути площину a
по деякій прямій b,
яка проходить через точку А (згідно аксіоми С-2). Отже прямі а
і b
перетинаються в точці А. У припустимій площині g
лежать усі, три прямі а, b, с.
Оскільки за нашим припущенням а не перетинає площину b,
можемо стверджувати, що а не перетинає пряму с.
Тоді за визначенням аксіоми випливає, що пряма b повинна перетинати
пряму с. Але в цьому випадку площини a і b
повинні мати спільну точку, тобто повинні перетинатись. Але це суперечить умові
задачі. Отже, наше припущення не вірне. Тому пряма а перетинає площину b,
що і треба було довести.
Задача
№ 3. ст. 9 № 12.
Дано
чотири точки, що не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних
площин, які проходять через три з цих точок. Відповідь пояснить.
Нехай
дано точки A,
B,
C,
D,
які не лежать в одній площині, тоді через будь-які три точки можна провести
площину. Очевидно, що це будуть площини (ABC), (BCD), (ACD), (ABD). Отже, через чотири
точки, що не лежать в одній площині можна провести чотири різні площини.
Задача № 4. ст. 10 № 14.
Дано
чотири точки. Відомо, що пряма, яка проходить через будь-які з цих точок, не
перетинається з прямою, яка проходить через інші точки. Доведіть, що дані
чотири точки не лежать в одній площині.
ДОВЕДЕННЯ:(через показ презентації)
Припустимо,
що точки A,
B,
C,
D
лежать в одній площині. Тоді прямі AB,
CD,
BC і
AD
(згідно умови) попарно паралельні, отже, вони є сторонами паралелограма ABCD.
Але тоді діагоналі паралелограма AC
і BD
повинні перетинатися, що суперечить умові. Отже, наше припущення невірне і
точки A,
B,
C,
D
не лежать в одній площині.
2)
Задається домашня контрольна робота, яка складається із задач трьох рівнів.
а)
Рівня мінімальної базисної підготовки.
б)
Базисного рівня підготовки.
в)
Ускладненого рівня підготовки.
ЗАВДАННЯ
КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.
РІВЕНЬ
А.
1.
Пряма а перетинає коло в одній точці. Чи лежить пряма а
в площині кола? Обґрунтувати.
Через
точку проведено чотири прямі, жодні три з них не лежать в одній площині.
Скільки різних площин можна провести через ці прямі, беручи їх попарно.
РІВЕНЬ
Б.
Точка
N
не належить площині квадрата ABCD.
Вказати точки позначені на малюнку, які лежать у різних просторах площини (BND). Чи перетинає
відрізок AC
цю площину? Обґрунтувати.
Пряма
проходить через центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника, і
перетинає його сторону. Чи лежить ця пряма в площині, трикутника? Обґрунтуйте.
РІВЕНЬ
В.
Знайти
найбільше число прямих по яких можуть перетинатися три площини, чотири площини.
2.
Точки А, В належать одному, а точки C, D: іншому
півпросторам відносно площини.
1.
Вказати відрізки, які перетинаються площиною.
2.
При якій умові пряма AD
належить площині (ABC)?
3.
Зобразити пряму перетину площин і ABC.
37.
ОГОЛОШЕННЯ ЗАДАЧ, ЯКІ РОЗГЛЯДАТИМУТЬСЯ НА СЕМІНАРІ.
1.
Точки A,
B,
C
лежать у кожні з двох різних площин. Доведіть, що ці точки лежать на одній
прямій.
2.
Дано три різні площини, які попарно перетинаються. Доведіть, що коли дві з
прямих перетину цих площин перетинаються, то третя пряма проходить через точку
їх перетину.
3.
Дано дві різні прямі, які перетинаються в точці А. Доведіть, що всі
прямі, які перетинають обидві дані прямі і не проходять через точку А,
лежать в одній площині.
ІІІ. ПІДСУМОК УРОКУ.
Підводиться
підсумок виконаного поставлених задач на початку уроку.
ІV. ДОМАШНЕ
ЗАВДАННЯ.
Підготовка
до семінару. Виконання домашньої контрольної роботи.
УРОК-СЕМІНАР
(Необхідний
час 45 хвилин).
ТЕМА:
Аксіоми стереометри та найпростіші наслідки з них.
МЕТА: Систематизувати знання теми, набутих вмінь та
навичок, доводити твердження: розвивати логічне мислення учнів в процесі
доведення тверджень, вчити послідовно та чітко висловлювати свої думки та
впевнено їх захищати.
НАПИС НА ДОШЦІ: Математика:
це мова плюс міркування, це наче мова й логіка разом. Математика:
знаряддя міркування.
Р. Фейнман
XІД
УРОКУ
І.
ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ І МЕТИ СЕМІНАРУ
ІІ.
РОБОТА СЕМІНАРУ.
ІІІ.
ПІДСУМОК УРОКУ.
ПІДГОТОВКА
ДО СЕМІНАРУ.
План
до семінару, додаткові запитання учням повідомляються на початку вивчення теми.
Протягом підготовки до цього проводяться консультації, на розглядається
доведення основних теорем та розв‘язування деяких задач.
РОБОТА
СЕМІНАРУ.
До
семінару готуються всі учні класу, але опитувати доцільно тих, хто добре
підготувався. Ці учні. доводять теореми, розв‘язують задачі біля дошки. Інші:
уважно вислуховують відповіді і, якщо є доповнення і зауваження вносять їх.
Протягом цього семінару його учасникам задаються додаткові запитання. Після
всіх виступів, вчитель підсумовує: чи повні та чіткі були відповіді на основні
питання, чи правильно учні відповідали на додаткові запитаннями, чи правильно
та логічно були розв‘язані дані задачі.
ПЛАН
СЕМІНАРУ.
1.
Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку (довести 1
наслідок аксіом стереометрії).
2.
Довести, що через пряму можна провести дві різні площини.
а)
Задача.
Точки
A,
B,
C
лежать в кожній з двох різних площин. Доведіть, що ці точки лежать на одній
прямі.
3.
Перетин прямої з площиною (довести 2 наслідок аксіоми стереометрії).
4.
довести, що всі прямі, які перетинають дану пряму і проходять через дану точку
поза прямою, лежать в одній площині.
б)
Задача.
Дано
дві різні площини, які попарно перетинаються, доведіть, що коли дві з прямих
перетину цих площин перетинаються, то третя пряма проходить через точку їх
перетину.
5.
Існування площини, яка проходить через три дані точки (довести 3 наслідок
аксіоми стереометрії).
6.
Чи можна провести площину через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?
в)
Задача.
Дано
дві різні прямі, які перетинаються в точці A.
Доведіть, що всі прямі, які перетинають обидві дані прямі і не проходять через
точку A,
лежать в одній площині.
ДОДАТКОВІ
ЗАПИТАННЯ
1.
Що таке стереометрія?
2.·Назвати
основні геометричні фігури у просторі?
3.
Сформулювати аксіоми І-ІХ планіметрії?
4.
Сформулювати аксіоми групи С?
5.
Яке взаємне розміщення прямої та площини?
УРОК-ПРАКТИКУМ
(Необхідний
час 45 хв.)
ТЕМА:
Розв‘язування задач з стереометрії.
МЕТА: Узагальнити та повторити вивчені раніше
випадки розв‘язування задач, доведення теорем: розвивати здібності учнів та іх
інтерес до математики шляхом розв‘язування нестандартних задач; формувати
зацікавленість у результатах спільної роботи.
ОБЛАДНАННЯ:
кодоскоп.
НАПИС НА ДОШЦІ: Математика
цікава тоді, коли дає поживу нашій винахідливості й здатності до міркувань.
Д. Пойа.
На
уроці розв‘язування задач учні працюють невеликими групами (4-5 чоловік). Така
форма колективної роботи їм подобається. Склад груп може бути різний: а) група
сильних учнів; б) група змішаного складу; в) група слабких учнів. На даному
уроці можуть працювати групи всіх названих типів. На іншому склад груп може
мінятися.
На
даному практикумі кожній групі відводиться конкретний тип задач з подальшою
демонстрацією цього типу задач перед класом на прикладі однієї з задач.
Біля
дошки відповідає один представник кожної групи (на вибір вчителя). Оцінка, яку
він отримав, виставляється відповідно всім. членам його групи. Хто буде
захищати роботу учні не знають. Тому всі вони старанно виконують домашню
контрольну роботу, відвідують консультації та працюють на уроці-практикумі з
тим, щоб не підвести своїх товаришів, залежно від обставин та рішення вчителя
окремі групи можуть відповідати лише йому або його помічникам. Це також дає
свої позитивні результати.
ХІД
УРОКУ
І.
ПОВІДОМЛЯЄТЬСЯ ТЕМА ТА МЕТА УРОКУ
ІІ.
АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ (у формі фронтального опитування).
ІІІ.
УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА ПОВНОВАЖЕННЯ РАНІШЕ ЗДОБУТИХ ЗНАНЬ (практикум).
Оголошується
склад груп, кожна група отримує завдання. Час
на його виконання різний. Найбільше часу отримують групи сильних учнів
та групи слабких учнів, оскільки і одним і другим для розв‘язування своїх задач
часу потрібно багато. Групи змішаного складу, справившись зі своїм завданням,
починають його захист біля дошки, а пізніше уважно слухають такий же захист
представників сильних груп.
Під
час розв‘язування задач вчитель уважно стежить за роботою слабких груп і при
потребі допомагає їм, коли звільняються його помічники, то вони продовжують
працювати з цими групами.
Для
економії часу задачі запропоновані групі сильніших учнів, розв‘язуються на
фотоплівках, а їх розв‘язування проектується на екран. При цьому всі
розв‘язування детально коментуються.
ІV. ПІДСУМОК УPOKІВ.
Ми
узагальнили та повторили всі типи, задач, які і були запропоновані нам для
самостійного розв‘язування. Розглянули нестандартні задачі. Як працювала кожна
група? Які результати роботи?
V. ОЦІНЮВАННЯ
Усі
учні отримують оцінки, залежно від того, як пройшов захист робіт. Ці оцінки
виставляються в журнал.
ПИТАННЯ
ДЛЯ ФРОНТАЛЬНОГО ОПИТУВАННЯ.(вісвітлені
на інтерактивній дошці)
1.
Що таке стереометрія?
2.
Що є основними фігурами у просторі?
3.
Як позначаються точки, прямі і. площини?
4.
Сформулюйте аксіоми групи С?
5.
Сформулюйте основні, властивості взаємного розміщення точок на прямій і
площині?
6.
Сформулюйте аксіому 1 з планіметрії?
7.
Сформулюйте теорему існування площини, яка проходить через дану пряму і дану
точку?
8.
Сформулюйте теорему існування площини, яка проходить через три дані точки?
9.
Сформулюйте теорему про перетин прямої з площиною?
10.
Сформулюйте теорему про існування площини, яка проходить через три дані точки?
11.
Сформулюйте теорему про розбиття простору на два півпростори?
ЗАДАЧІ
ДЛЯ ПРАКТИКУМУ
а)
Для групи середнього рівня учнів.
1.
Чи належить точка Κ прямої MN
площині ромба ABCD,
якщо
точка M
належить стороні AD, N:
стороні BC?
(див. мал.).
2.
Пряма а перетинає суміжні сторони прямокутника. Чи буде вона лежать в
площині цього прямокутника?
3.
Пряма а перетинає коло у двох точках. Чи лежить ця пряма у площині
кола?
б)
Для групи змішаного типу.
1.
Дано трикутник ABC і
точка S, що не належить його площині. Тоді MN: середини
відрізків AС і SC відповідно. Чи перетинаються
площини MNB
і ABS?
2.
Точка A і B належать площині a,
а точка С не належить.
а)
На прямих СА і CB вказати точки MN відповідно, що лежать з
точкою С в різних півпросторах відносно площини a.
б)
При якій умові пряма АХ належать площині (СMN), де Х:
точка площини?
в)
Зобразити пряму перетину площин a з площиною (СMN).
3.
Три точки A,
B,
C
належать площині a, а точка D їй не належить.
Чи
може чотирикутник ABCD
бути трапецією? Обґрунтувати.
в)
Для групи сильніших учнів.
1.
Пряма а і в перетинаються. Як провести пряму c,
яка:
а)
перетинає прямі а і в.
б)
перетинає пряму а і не перетинає пряму в.
в)
не перетинає жодної з них?
2.
Площина проходить через вершини A,
B трикутника
ABC
і точку M,
яка є серединою сторони BC.
Довести, що точка С належить площині.
3.
ABCDA-1,B-1, C-1, D-1: куб.
Чи перетинаються площини (A,
B-1,
D-1)
та (A-1,
C-1,
B)?
Відповідь обґрунтуйте.
ДОДАТКОВА
ЗАДАЧА
Дано
десять точок, які не лежать в одній площині. Чи можуть будь які дев‘ять з них
лежать на одній прямій? Обґрунтувати.
УРОК РОЗВ‘ЯЗУВАННЯ
ЗАДАЧ
(Необхідний
час 45 хв.)
ТЕМА:
Деякі способи розв‘язування задач.
МЕТА: Перевірити та закріпити уміння та навички
застосування різних методів та способі в розв‘язування задач із стереометрії:
формувати вміння переносити набуті знання у нові ситуації, підтримувати в учнів
бажання займатись математикою.
ОБЛАДНАННЯ:
картки.
На
уроці учні розв'язують задачі, аналогічні тим, що задані на домашню контрольну
роботу. На ньому можлива, як індивідуальна, так і групова робота. Учням
дозволяється консультуватися один з одним.
ХІД
УРОКУ
І.
ПОВІДОМЕННЯ ТЕМИ ТА МЕТИ УРОКУ
Вчитель
повідомляє, про склад груп на цьому уроці, вони будуть лише змішаного складу (1
сильний учень, два середніх і три слабких).
Робота
під час уроку буде побудована так: кожній групі учнів задаються завдання (3
задачі) від простого до складного. Сильний учень групи допомагає учням
консультацією, перевіряє зроблені задачі. Вчитель в разі потреби консультує по
тій чи іншій задачі. Кожним консультант повинен визначити у учня, який буде
захищати ту чи іншу задачу, представники інших груп уважно вислуховують
пояснення, вносять доповнення, коректують відповіді, задають додаткові
запитання. Вчитель оцінює роботу учня біля дошки. Решту учнів оцінює
консультант в залежності від того, яку мету кожний з них вніс для розв‘язування
тієї чи іншої задачі.
Задачу,
яку буде захищати кожна група вчитель називає в ході роботи тому учні готують
всі три задачі.
ІІ.
УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ, ВМІНЬ І НАВИЧОК.
1.
Поділ класу на групи.
2.
Отримання групами задач (картки).
ЗАВДАННЯ
НА КАРТКАХ
Завдання
середнього рівня.
Дано
прямокутник ABCD
і точка М, що не належить його площині. Чи перетинаються площини (ABM),
(МDС)?
Дано
прямокутник ABC
і точка S,
що не належить площині трикутника. Точки М і К:
середини відрізків BC
і AC
відповідно. Чи перетинаються площини (ASM) (BMК)?
Дано
прямокутник ABCD
і точка S,
що не належить його площині. Чи перетинаються площини (BSD) і (MNK), де M-1,
N-1,
К:
середини відрізків AB,
BC,
BS
відповідно.
ЗАВДАННЯ
ДОСТАТНОЬОГО РІВНЯ
Задача
Три
вершини паралелограма лежать в одній площині. Чи можна твердити, що четверта
його вершина лежить у цій площині? Обґрунтувати.
Задача.
Площина
проходить через вершину A і B трикутника ABC і точку М,
яка є серединою сторони ВС. Довести що точка С
належить площині.
Задача.
Дано
п‘ять точок, що не лежать в одній площині. Яке найбільше число заданих точок
може належати одній прямій? Обґрунтувати.
ЗАВДАННЯ
ВИСОКОГО РІВНЯ
Задача
1.
Точки
Α
і В
належать одному півпростору, а точка С: іншому відносно
деякої площини α.
1)
Вказати утворені цими точками відрізки, які перетинають площину α.
2)
При якій умові пряма СХ не належить площині (ABC), де X: точка площини.
Зобразити
пряму, яка належить площинам (ABC)і
α.
Задача
2.
Точки
Α
і В
належать одному, а точка С і D: іншому
півпросторам відносно площини α.
1) Вказати, відрізки, які перетинаються з площиною.
2) При
якій умові пряма ΑD не
належить площині (ABC)?
3) Зобразити
пряму перетину площин (ΑВС) і α.
Задача
3.
Відрізки
AB,
AC,
AD
перетинаються з площиною α.
1) Вказати
точки, які лежать з точкою D
в одному з півпросторів відносно площини α.
2) При
якій умові пряма AD
не належить площині (ABC)?
3) Зобразити
пряму перетину площин ΑВС і α.
Учні
самі собі обирають задачі на картках (хто яку витягне).
ІІІ.
ПІДСУМОК УРОКУ.
Вчитель
оцінює роботу консультантів та учнів, які захищали задачі біля дошки, решту
учнів оцінює консультант мотивуючи свої бали.
ІV. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.
Розв‘язування
задач контрольної роботи.
Підготувати
запитання на консультацію.
УРОК-КОНСУЛЬТАЦІЯ
(Необхідний
час 45 хв.)
ТЕМА:
Деякі способи розв‘язування задач.
МЕТА: Систематизувати практичні, навички
застосування вивченого матеріалу до розв‘язування задач і доведення тверджень з
даної теми: розвивати інтерес до математики, самостійність, розкутість; вчити
етиці та культурі спілкування.
ОРГАНІЗАЦІЯ
УРОКУ.
При
вивченні теми: „Аксіоми стереометрії та їх наслідки”. На одному з уроків учням
давалася домашня контрольна робота. На цьому уроці вчитель відповідає на
питання учнів, що виникли в них під час самостійного розв‘язання задач
домашньої контрольної роботи.
ХІД
РОБОТИ
І.
ОРГАНІЗАЦІЯ КЛАСУ ДО УРОКУ.
До
цього уроку учні повинні повторити весь теоретичний матеріал по даній темі, а
також переглянути виконані задачі, у своїй роботі, підготовити запитання до
даних задач, логічно чітко формулювати їх.
ІІ. ПОВІДОМЛЯЄТЬСЯ ТЕМА І МЕТА УРОКУ, ФОРМА ЙОГО
ПРОВЕДЕННЯ.
На
одному уроці будуть розв‘язуватися задачі, не повністю, а лише ті їх логічно
завершені складові. Під час роботи над якими, учні зайшли в тупий кут.
Форма
уроку буде у формі бесіди. Учні задають запитання, вчитель відповідає.
ІІІ.
КОНСУЛЬТАЦІЯ ВЧИТЕЛЯ.
Треба
нагадати, що учні самі вибирають рівень домашньої контрольної роботи, але
доцільно підкреслити, що для рівня мінімальної базисної підготовки досить
розв‘язати задачі рівня А; для ускладненого рівня завдання рівня Б і В.
Так
як при виконаній роботі учні консультуються один з одним, то стає зрозумілим,
що учні будуть задавати ті запитання, відповідь на які буде цікава не лише
одному учневі.
Цей
уροκ цікавий тим, що учні спробують себе у ролі вчителя. Тому, що перед тим, як
пояснювати задачі вчитель дасть змогу це зробити тим учням, які виконали їх.
IV. ПІДСУМОК УРОКУ.
Підводяться
підсумки виконання домашньої контрольної роботи. Даються поради, побажання.
Вказується
форма захисту контрольної роботи.
V. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.
Доробити
задачу з контрольної домашньої роботи.
ЗДАЧА ТА ЗАХИСТ
ДОМАШНЬОЇ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
(Необхідний
час 45 хв.)
УРОК:
ЗАХИСТ З ЕЛЕМЕНТАМИ ДІЛВОЇ ГРИ
ТЕМА:
Розв‘язування задач.
МЕТА:
Узагальнити та систематизувати знання про аксіоми стереометрії та їх наслідки;
перевірити рівень виконання домашньої контрольної роботи; розвивати творчі
здібності, самостійність; виховувати почуття відповідальності.
ОБЛАДНАНЯ:
Картки, кодоскоп.
НАПИС НА ДОШЦІ: ...Людині, яка вивчає математику,
часто корисно розв‘язати одну й ту саму задачу трьома різними способами ніж
розв‘язати три-чотири різні задачі.
У. Соєр
ХІД УРОКУ.
І.
ОРГАНІЗАЦІЯ УРОКУ.
Вчитель
повідомляє учням про те, що в один із відділів наукової установи необхідно
набрати групу молодих талановитих математиків.
У
зв‘язку з цим оголошується конкурс, в якому повинні взяти участь всі учні
класу. Конкурс складається з трьох турів:
1-й
відбірковий тур: самостійна робота на картках
по·домашній контрольній роботі (рівень А).
2-й
тур:
робота біля дошки (рівень Б).
3-й
тур:
індивідуальна робота (рівень В).
ІІ. ПОВІДОМЛЯЄТЬСЯ ТЕМА І МЕТА УРОКУ, ФОРМА ЗАХИСТУ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.
Звертається,
увага на те, що кожен учень особистість і тому кожен спробує самостійно пройти
три тури захисту.
ІІІ.
ПРОВЕДЕННЯ КОНКУРСУ.
І тур.
В
кожному туpi всим учням даються картки (які вони вибирають самі), із завданнями
контрольної роботи рівня А. На виконання роботи дається 8 хв., щоб дати змогу
кожному виконати завдання. За виконану роботу учень отримує 5 балів. Першим
десятьом учасникам збільшується кількість балів до 6, якщо хтось не вклався в
час, значить І тур не пройшов.
ІІ тур.
Конкурсантам,
які пройшли І тур першими отримують задачі, для роботи біля дошки. Зрозуміло,
що це завдання рівня Б. За правильне виконання задачі учні отримують 8 балів.
Необхідний час 12 хв. Перші 6 учасників отримують по 9 балів, вони дістають
змогу претендувати у групу талановитих математиків.
Aле
слід відмітити, що учні, які не пройшли перший, тур мають змогу розв‘язувати
задачі і отримувати бали, хоча вони і втратили шанс перемогти.
ІІІ тур.
Учні
яким вдалось пройти перший і другий тур, дається індивідуальна картка, на якій
записана задача рівня В. Для виконання роботи дається 15 хв. Перші чотири
учасника, які зробили задачу і є переможцями, вони отримують 11 балів, а решта
учнів, які справились із завданням отримують 10 балів.
Зрозуміло,
що при проведенні такого типу уроків
важливим є те що учні знайомі, із задачами рівня А і Б, тому в них не виникає
труднощів пройти перший та другий тур, якщо вони добросовісно виконували
домашню контрольну роботу.
IV. ПІДСУМОК КОНКУРСУ.
Вчитель
оголошує результати ІІІ туру. Визначається переможець.
V. ПІДСУМОК УРОКУ.
Як
працювали учасники конкурсу? Як працював клас? Як виконана контрольна робота?
Чи досягли мети уроку?
Учням
виставляються бали за виконання домашньої контрольної роботи в залежності від
того, як хто з них зумів її захистити.
Задачі,
1-го і 2-го туру учні вибирають самостійно.
ЗАВДАННЯ
ПЕРШОГО ТУРУ.
1.
Пряма а перетинає коло в одній точці. Чи лежить пряма а
в площині кола? Обґрунтувати.
2.
Через точку проведено чотири прямі, жодні три з них не лежать в одній площині.
Скільки різних площин можна провести через ці прямі беручи їх попарно.
ЗАВДАННЯ
ДРУГОГО ТУРУ.
1.
Точка Μ не належить площині квадрата ABCD.
Визначити точки, позначені на малюнку, які лежать у різних півпросторах площини
(BMD).
Чи перетинає відрізок АС
цю площину? Обґрунтуйте.
ЗАВДАННЯ
ТРЕТЬОГО ТУРУ.
Задача
№1 пропонується учням, які не ввійшли в число 6 конкурсантаів.
1.
Дано пряму а і точки В, С. Скільки площин можна провести
через пряму а і точки В, С?
2.
Точки А, В, С належать одному, а точка N: іншому
півпросторам відносно площини.
1)
Чи перетинає площина α відрізки BN,
CN,
AC?
2)
При якій умові пряма NA
належить площині (BCN)?
3)
Зобразити пряму перетину площин (ABN)
і α.
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
(Необхідний
час 45 хв.)
ТЕМА:
Контрольна робота.
МЕТА: Перевірити рівень знань та вмінь учнів по
заданій темі, застосувати набуті знання для розв‘язування задач; формувати
загальну культуру письма; виховувати розуміння значимості геометрії як науки
серед інших наук; розвивати інтерес до самостійності.
ЛІТЕРАТУРА: О. С. Істер „Підсумкові
контрольні роботи з геометрії для 10 класу”.
ХІД
УРОКУ.
І.
ОРГАНІЗАЦІЯ КЛАСУ.
Учням
дається пояснення того, що задачі контрольної роботи різнорівневі. Дві перші
задачі одного рівня, а третя більш складніша, тому і оцінюватись буде вище.
ІІ.
НАПИСАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.
ВАРІАНТ
№ 1.
3
бали.
1.
Дано прямі, що перетинаються. Чи кожна третя пряма, що перетинає кожну з двох
даних,·лежить з ними в одній площині? Відповідь пояснити.
3
бали.
2.
Прямі AB,
AC,
AD
не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних площин, що проходять
через дві з даних прямих? Відповідь пояснити.
6
балів.
3.
Доведіть, що якщо одна з чотирьох даних точок не лежить в площині, що проходить
через інші три, то таку ж властивість має кожна з даних точок.
ВАРІАНТ
№ 2.
3
бали.
1.
Чи лежать прямі a,
b,
cв
одній площині, якщо aіb, bіc, cіa перетинаються і точки
їх перетину не співпадають? Відповідь пояснити.
3
бали.
2.
Прямі AB,
AC,
AD
не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних площин, що проходять через три з
чотирьох точок A,
B,
C,
D?
Відповідь пояснити.
6
балів.
3.
Доведіть, що якщо одна з прямих AK,
AM,
AN
не лежать в площині, що проходить через дві інші, то таку ж властивість має
кожна з цих прямих.
ІІІ.
ПІДСУМОК УРОКУ.
Після
написання і здачі контрольної роботи вчитель може відповісти на запитання
учнів, якщо такі виникли.
IV. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.
Повторити
поняття та властивості перпендикулярних прямих. За тему виставляються по
результатах семінару, захисту домашньої контрольної роботи та контрольної
роботи виконаної в школі. Учень має змогу перездати тему.
Комментариев нет:
Отправить комментарий