Урок - практикум на тему „Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника”

ПЕРЕДМОВА

Урок - практикум на тему „Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника” містить систему задач різної складності. Задачі поділено на дві групи: задачі першого рівня складності (задачі середнього рівня навчальних досягнень учнів) і задачі другого рівня складності ( задачі достатнього і високого рівня навчальних досягнень учнів).

Основним завданням вивчення математики в освітньому закладі загальноосвітньої школи є забезпечення міцного і свідомого оволодіння учнями системою математичних знань і вмінь, формування рівня математичної культури, що є необхідним для продовження освіти та майбутньої трудової діяльності.

         Уроки – практикуми - це уроки розв’язування задач із кількох логічно пов’язаних тем. Основний час на уроці відведено на кероване самостійне розв’язування задач. Керівництво роботою учнів здійснюється як вчителем, так і за допомогою дидактичного матеріалу.

         Кожному учню на уроці видається дидактичний матеріал, записаний на окремому аркуші. Він містить: зразки розв’язування задач, вказівки, задачі з виконаною частиною ров’язання, розв’язання з пропусками, плани розв’язання, підказки- малюнки, теоритичні довідки.

Методика проведення уроку - практикуму. Весь клас під керівництвом учителя працює над задачами першого рівня. Записуються тільки розв’язання задач №2, №4, №8, №9.

         Після розгляду задач першого рівня, учні разом з учителем аналізують задачі другого рівня, а потім розв’язують усі задачі, використовуючи подані рекомендації. Учні, які мають високий рівень навчальних досягнень, можуть відразу самостійно розв’язувати задачі, починаючи з другого рівня. Окремі учні можуть розв’язувати типові задачі обох рівнів біля дошки мовчки. Розв’язання цих задач слід проаналізувати з класом за кілька хвилин до закінчення уроку.

         У кінці уроку вчитель збирає зошити і перевіряє розв’язання задач.

         Можна замість одного уроку провести два уроки або запропонувати учням продовжити роботу над задачами дома.

         При розробці уроку – практикуму за основу взято підручник О.С.Істера 

„Геометрія ” 7 клас. Київ. Освіта. 2007.

Тема. Сума кутів трикутників. Зовнішній кут трикутника.

         Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми „Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника”; формувати вміння самостійно застосовувати набуті знання до розв’язування задач; розвивати пам’ять, увагу, логічне мислення, уміння аналізувати; виховувати наполегливість, працелюбність та інтерес до предмету.

Тип уроку: урок- практикум.

Обладнання та наочність: дидактичний матеріал для кожного учня; набір креслярських інструментів, кольорова крейда.

                                   

ХІД УРОКУ

   I. Організаційний момент

   II. Повідомлення теми і мети уроку

   III. Актуалізація опорних знань учнів

Фронтальне опитування

   1. Сформулюйте теорему про суму кутів трикутника.

   2. Сформулюйте наслідок з цієї теореми.

   3. Дайте означення зовнішнього кута трикутника.

   4. Сформулюйте теорему про властивість зовнішнього кута трикутника.

   5. Сформулюйте теорему про співвідношення між сторонами і кутами трикутника.

  IV. Розв¢язування задач. Робота з дидактичним матеріалам.

         Кожному учневі пропонується дидактичний матеріал, який складається з  І та ІІ рівнів.

I рівень

         1. (№340). Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 42° і 54°. Вказівка. Згадайте: сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

         2.(№347). Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі доівнює 45°.

 

Розв’язання

Нехай ABC – рівнобедренний трикутник з основою АС. Тоді < C = < A = 40°, а <ABC = 180° - ................................................................................................

3. Знайдіть невідомі кути трикутникa MNL на малюнках 1 і 2.

Вказівка. Згадайте теореми : вертикальні кути рівні; сума суміжних кутів дорівнює 180 º. 

4.. Знайдіть градусні міри кутів трикутника якщо вони пропорційні до чисел

3,4,5.

Роз’язання

Якщо кути деякого трикутника АВС пропорційні до чисел 3,4,5, то це означає, що, наприклад, <A : <B : <C = 3:4:5. Нехай <A=3x,  тоді <B=4x, а <С=5х. ....................................................................................................................

Відповідь: 45°,60°,75°

5. У трикутнику один кут дорівнює 106°, він у 2раза більший від другого кута.

Зайдіть третій кут трикутника.

Роз’язання

Другий кут трикутника дорівнює 106° : 2=........... . Тоді третій кут дорівнює 180° - (106° + .........) = …....................................................................................................

Відповідь : 21°.

6 . Один з кутів трикутника удвічі більший за другий. Знайдіть ці кути, якщо

третій  кут дорівнює 36° .

Вказівка. Скористайтесь рівнянням: .

Поясніть запис утвореного цього рівняння.

7. Розгляньте малюнок. Назвіть трикутники для яких кут BMD є зовнішнім.

8. Розгляньте малюнок. 1) Назвіть кут, який є зовнішнім для декількох трикутників.

2) ∆ABD  кут D дорівнює 75º. Знайдіть зовнішній кут трикутника при вершині D.

 

 9  Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно дорівнюють 110º

і 140º. Знайдіть градусну міру кожного із трьох внутрішніх кутів трикутника.

План розв’язання

1)                                  Знайдіть <BAC, як суміжний з  <MAB = 120º.

2)                                  Знайдіть <BAC, як суміжний <BCN = 150º.

3)                                  Знайдіть кут ABC, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180º.

10. Два кути трикутника дорівнюють 38 º і 61 º. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при третій вершині.

           Вказівка. Скористайтеся теоремою про зовнішній кут трикутника.

II РІВЕНЬ

1.         У рівнобедреному трикутнику ABC  з кутом при вершині В, що дорівнює  36 º, проведено бісектрису AD. Доведіть, що трикутники CDA і ADB рівнобедрені.

Вказівка. Знайдіть кути трикутників CDA і ADB.

3.         Під яким кутом перетинаються бісектриси в двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих?

4.         Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 110 º. Знайдіть кути трикутника.

   Вказівка. Оскільки в умові задачі не вказано, при якій вершині задано зовнішній кут, то треба розглянути два випадки.

  Відповідь: 55 º, 55 º, 70 º;   70 º, 70 º, 40 º.

5.    Розгляньте малюнок. Знайдіть кут х у кожному з випадків

Вказівка. Знайдіть за даними задачі два внутрішні кути трикутника, не суміжні із зовнішнім кутом х, і використайте теорему про зовнішній кут трикутника

б)

a)

Відповідь: а) 100°; б) 100°; в) 108°

6.  Сума зовнішніх кутів трикутника АВС при вершинах А і В, взятих по одному біля кожної вершини, дорівнює 240°. Чому дорівнює кут С трикутника? 

План розв'язання

1.                                   <A=180° - .........................

2.                                   <B=....................................

3.                                   <A+<B=.............................

4. < C = 180º - (<A+<B)=..........................

7. Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника  паралельна основі.

Розв'язання

Нехай АВС – рівнобедрений трикутник з основою АВ, <KCB – зовнішній кут при вершині С. За теоремою про зовнішній кут трикутника <KCB= ......................

Нехай СМ – бісектриса кута КСВ.

8. Дано трикутник ABC. На продовженні сторони АС відкладемо відрізки

 AD = AB i CE = CB. Як знайти кути трикутника DBE, знаючи кути трикутника ABC?

9. Два кути трикутника відносяться як 3:4 а зовнішній кут при вершині третього кута

дорівнює 140º. Знайдіть кути трикутника.

Вказівка. Нехай один кут трикутника 3х, тоді другий - ............... За властивістю

Зовнішнього кута трикутника .............................................

Відповідь : 60º, 80º, 40º.

10. Кут між бісектрисою і висотою, які проведені з однієї вершини трикутника, дорівнює 10°, а один із двох інших кутів трикутника дорівнює 70°. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Розв'язання

Нехай АВС – заданий умові трикутник, у якого <A=70°,   ВН і ВВ₁ – відповідно висота і бісектриса, проведені з вершини В.  З  ∆АВН  <B=.............................

Тоді <АВВ₁  = ..................

Відповідь: 60°,50°.

Наприкінці уроку збираються зошити для перевірки.

V. Завдання додому.

Повторити п. 17,    п. 18.

VI. Підсумок уроку.

Набули навички та вміння застосовувати теорему про суму кутів трикутника та теорему про властивість зовнішнього кута трикутника до розв´язування задач.

Література

1.                 Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-12 класи – К : Перун, 2005. - 64с.

2.                 Істер О.С.Геометрія: Підручник  для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К. :Освіта,  2007. – 159с.

3.                 Апостолова Т.В. Геометрія: Підручник для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К. : Генеза. 2004. – 216с.

4.                 Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з геометрії для 7 кл. – Х.: Гімназія,  2007. – 112с.

5.                 Підручна М. В,  Янченко Г.М. Дидактичні матеріали для уроків – практикумів з геометрії в 7 класі – Тернопіль : Підручники і посібники, 2000. – 64с.

6.                 Корнієнко Т.Л, Геометрія. 7 клас : Розробки уроків – Х.: Веста : Видавництво „Ранок”, 2008. – 304с.